Wie Rechnet Man Den Radius Aus

Radius berechnen einfach erklärt

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(00:12)

Der Radius eines Kreises ist der Abstand vom Mittelpunkt M zu irgendeinem Punkt auf der Kreislinie.

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Wenn du den Durchmesser, Umfang oder Flächeninhalt des Kreises gegeben hast, kannst du ganz einfach den Radius berechnen. Mit verschiedenen Beispielen zeigen wir dir, wie das geht!

Radius berechnen aus Durchmesser

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(00:24)

Der Durchmesser d ist der Abstand von einem Punkt der Kreislinie zu seinem direkt gegenüberliegenden. Er geht immer durch den Mittelpunkt M und ist doppelt so groß wie der Radius .

Wenn du also den Durchmesser gegeben hast, kannst du einfach diese Formel benutzen:

r = ½ · d

Beispiel: Ein Kreis mit dem Durchmesser d = 4 cm hat den Radius r = ½ · 4 cm , also r = 2 cm .

Radius berechnen aus Umfang

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(01:01)

Der Umfang U ist die Länge der Kreislinie .

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Die Formel für den Umfang ist U = two · π · r . Um den Kreis Radius aus dem Umfang zu berechnen, stellst du die Formel U = two · π · r nach r um.

r = U / 2 · π

Jetzt kannst du deine Werte einfach in dice Formel einsetzen und den Radius berechnen.

Beispiel: Ein Kreis mit dem Umfang U = 10 cm hat den Radius r = $\frac{\textcolor{blue}{10 \text{cm}}}{2 \cdot \pi}$ , also r ≈ one,6 cm .

Zylinder Radius berechnen

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(02:20)

Die Grundfläche eines Zylinders ist ein Kreis und hat damit auch einen Radius .

Mit ein paar einfachen Formeln kannst du den Zylinderradius ausrechnen.

Volumen und Höhe

Wenn du das Volumen und die Höhe vom Zylinder gegeben hast, setzt du sie einfach in folgende Formel ein.

$\textcolor{orange}{r} = \sqrt{\frac{\textcolor{cyan}{V}}{\pi\cdot \textcolor{olive}{h}}}$

Beispiel: Ein Zylinder mit dem Volumen 5 = 50 cm³ und der Höhe h = 6 cm hat den Radius r = $\sqrt{\frac{\textcolor{cyan}{50 cm^3}}{\pi\cdot \textcolor{olive}{6 cm}}}$ , as well r ≈ 1,vi cm .

Mantelfläche und Höhe

Die Mantelfläche vom Zylinder kann dir helfen, den Radius zu berechnen. Benutze diese Formel:

$\textcolor{orange}{r} = \frac{\text{\textcolor{teal}{M}}}{(2 \cdot \pi \cdot \textcolor{olive}{h})}$

Beispiel: Ein Zylinder mit der Mantelfläche 100 cmⁱⁱ und der Höhe seven cm hat den Radius $\textcolor{orange}{r} =\frac{\textcolor{teal}{100 cm^2}}{(2 \cdot \pi \cdot \textcolor{olive}{7 cm})}$ , also r ≈ 2,3 cm .

Kegel Radius berechnen

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(03:03)

Auch von der Grundfläche eines Kegels kannst du den Radius ausrechnen. Dazu brauchst du nur das Volumen und die Höhe oder die Mantelfläche und -linie .

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Volumen und Höhe

Hast du das Volumen V und die Höhe h eines Kegels gegeben, kannst du seinen Radius mit dieser Formel berechnen:

$\textcolor{orange}{r} = \sqrt{\frac{\textcolor{teal}{V} \cdot 3}{\pi \cdot \textcolor{olive}{h}}}$

Beispiel: Ein Kegel mit dem Volumen 360 cm^three und der Höhe h = 15 cm hat den Radius $\textcolor{orange}{r} = \sqrt{\frac{\textcolor{cyan}{360 cm^3} \cdot 3}{\pi \cdot \textcolor{olive}{15 cm}}}$ , also r ≈ iv,8 cm .

Mantelfläche und Mantellinie

Mit der Mantelfläche Chiliad und der Mantellinie s kannst du den Radius eines Kegels berechnen. Du benutzt dafür die Formel

$\textcolor{orange}{r} = \frac{\textcolor{teal}{M}}{\pi \cdot \textcolor{purple}{s}}$

Beispiel: Ein Kegel mit den Angaben M = 560 cm² und s = 120 cm hat den Radius $\textcolor{orange}{r} = \frac{\textcolor{teal}{560 cm^2}}{\pi \cdot \textcolor{violet}{120 cm}}$ , also r ≈ 1,v cm .

Radius Kugel berechnen

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(03:44)

Auch dice Kugel hat einen Radius , den du mithilfe vom Durchmesser oder Volumen berechnen kannst.

Durchmesser

Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius , also benutzt du die Formel r = ½ · d .

Beispiel: Eine Kugel mit dem Durchmesser d = sixteen cm chapeau den Radius r = ½ · 16 cm , also r = 8 cm .

Volumen

Hast du das Volumen gegeben, benutzt du diese Formel für den Radius:

$\textcolor{orange}{r} = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot \textcolor{cyan}{V}}{4 \cdot \pi}}$

Beispiel: Eine Kugel mit dem Volumen V = 240 cmⁱⁱⁱ lid den Radius $\textcolor{orange}{r} = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot \textcolor{cyan}{240 cm^3}}{4 \cdot \pi}}$ , also r ≈ 3,ix cm .

Kreisbogen und Kreisausschnitt

Ein Kreis lid noch zwei weitere Größen, mit denen du seinen Radius ausrechnen kannst. Den Kreisbogen b

$\textcolor{red}{b} =\frac{\textcolor{orange}{\alpha}}{360^\circ} \cdot 2 \cdot \pi \cdot \textcolor{blue}{r}$

und den Kreisausschnitt A_s

$\textcolor{violet}{A_S} =\frac{\textcolor{orange}{\alpha}}{360^\circ} \cdot \pi \cdot \textcolor{blue}{r}^2$

Wenn du wissen willst, was es mit der Bogenlänge und dem Kreisausschnitt auf sich hat, dann schau bei unserem Video dazu vorbei!

Zum Video: Kreisbogen und Kreisausschnitt

Source: https://studyflix.de/mathematik/radius-berechnen-4306

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