Wie Berechne Ich Die Mantelfläche Eines Prismas

Volumen berechnen: Prisma

Da ein Prisma, je nach Grundfläche, unterschiedliche Formen annehmen kann, können wir keine konkrete allgemeingültige Prisma-Formel zur Berechnung des Volumens angeben.

Dennoch können wir eine, wenn auch relativ allgemeine, Formel zur Berechnung des Volumens angeben. (Diese Prisma-Formel ähnelt den Formeln zur Berechnung des Volumens eines Quaders bzw. eines Würfels.)

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$V_{Prisma} = K  ~ \cdot ~h$

$K$ = Grundfläche

$h$ = Höhe des Prismas

Da die Form der Grundfläche variabel ist, können wir keine konkretere Formel aufstellen.

Beispiel

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Berechne das Volumen des beschriebenen Prismas:

Die Grundfläche des Prismas ist ein Dreieck. Die Grundseite des Dreiecks ($g_D$) beträgt $6~cm$ und die Höhe des Dreiecks ($h_D$) beträgt $4~cm$. Dice Höhe des Prismas ($h_{Prisma}$) beträgt $12~cm$.

In unserem Beispiel ist die Grundseite ein Dreieck. Wir benötigen as well zunächst den Flächeninhalt des Dreiecks. Dice Formel dazu lautet:

$G_{Prisma}=A_{Dreieck} = \frac{one}{2} \cdot g_D \cdot h_D$

Da wir nun wissen, wie wir die Grundfläche des Prismas berechnen müssen, können wir die Formel für das Volumen des Prismas neu aufstellen:

$V_{Prisma} = G_{Prisma}  ~ \cdot ~h_{Prisma}$

$\leftrightarrow~~~V_{Prisma} = \frac{1}{2} \cdot g_D \cdot h_{D} \cdot h_{Prisma}$

Nun setzen wir die gegebenen Werte ein und erhalten:

$V_{Prisma} = \frac{1}{2} \cdot 6~cm~ \cdot iv~cm~ \cdot 12~cm~=~144~cm^3$

Oberfläche berechnen

Auch bei der Oberfläche, bzw. dem Oberflächeninhalt können wir nur eine ganz allgemeine Prisma-Formel aufstellen. And so setzt sich die Oberfläche eines Prismas aus dem Flächeninhalt der Deck-, der Grund- und der Mantelfläche zusammen.

$O_{Prisma} = A_{Grundfläche} + A_{Deckfläche} + A_{Mantelfläche}$

Da Grund- und Deckfläche gleich groß sind, können wir dice Formel vereinfachen:

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$O_{Prisma} = ii\cdot A_{Grundfläche} + A_{Mantelfläche}$

Je nachdem welche Course die Grundfläche des Prismas besitzt, musst du die richtige Prisma-Formel für das entsprechende Vieleck finden.

Die Mantelfläche eines Prismas ist immer ein Rechteck. Die beiden Seitenlängen dieses Rechtecks sind bekannt: Die eine Seitenlänge des Rechtecks entspricht dem Umfang der Grundfläche ($U_{Grundfläche}$) und die andere Seitenlänge entspricht der Höhe des Prismas ($h_{Prisma}$). Für die Berechnung der Mantelfläche können wir also eine Formel aufstellen:

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$A_{Mantel} = U_{Grundfläche} \cdot h_{Prisma}$

Beispiel

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Berechne die Oberfläche des folgenden Prismas.

Wie groß ist der Oberflächeninhalt dieses Prismas?

Die Grund- und Deckfläche des Prismas sind dreieckig. Der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet sich nach folgender Formel:

$A_{Dreieck} = \frac{one}{ii} \cdot g_D \cdot h_D$

$g_D$ = Grundseite des Dreiecks

$h_D$ = Höhe des Dreiecks

Grundseite und Höhe des Dreiecks können wir aus der Zeichnung ablesen.

$A_{Grundfläche} = \frac{1}{2} \cdot 12~cm \cdot five~cm = 30~cm^2$

Als nächstes berechnen wir dice Mantelfläche:

$A_{Mantel} = U_{Grundfläche}\cdot h_{Prisma} = (9~cm + 12~cm + 6~cm) \cdot 20~cm = 540~cm^2$

Haben wir Grund- und Mantelfläche berechnet, müssen wir dice Werte nur noch addieren und erhalten and then die Oberfläche des Prismas:

$O_{Prisma} = 2\cdot A_{Grundfläche} + A_{Mantelfläche} = 2\cdot xxx~cm^2 + 540~cm^two = 600~cm^2$

Nun hast du alles Wichtige gelernt, was du an Prismen berechnen kannst. Teste dein neu erlerntesWissen zu Prismen in unserenÜbungsaufgaben!

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Source: https://www.studienkreis.de/mathematik/prisma-volumen-oberflaeche-berechnen/

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